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Álgebra de Boole (continuación)

Álgebra de Boole de los conmutadores

n conjunto de conmutadores pueden tener dos posiciones: cerrado (1) o abierto (0).

Las operaciones que se definen son conexión paralelo y conexión serie, como muestran las figuras de abajo.

En un circuito conectado en serie, la interrupción de uno sólo de los conmutadores interrumpe la circulación.

La conexión paralelo establece que dos o más conectores de un mismo circuito están acoplados de manera que el polo positivo de una conexión está unido al polo negativo de la siguiente.

Con una simple ojeada a ambos circuitos serie y paralelo, podemos deducir dos leyes o reglas básicas:

• 1. Para que circule corriente por el conjunto serie han de estar cerrados ambos conmutadores.
• 2. Para que circule corriente por el conjunto paralelo basta con que uno de los conmutadores esté cerrado.

De hecho, anteriormente, de forma intuitiva, aplicamos la propiedad distributiva para simplificar el ejemplo de la alarma. En efecto, en la función booleana ALARMA, si sustituimos para una mejor comprensión, el símbolo de unión o disyunción () por el de suma (+) y el de intersección o conjunción () por el de multiplicación (.), queda:

aplicando la propiedad distributiva a , queda:

y sacando el término fuera del corchete:

ahora, aplicamos distributiva a y queda:

y como , el término se reduce a Pp, quedando finalmente:

ALARMA = (Ts + Tp + Ps) . AUTO + Pp

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